Grandezas Inversamente Proporcionais
Por Marcos Noé
Tudo aquilo que pode ser medido ou contado é considerado uma grandeza. Podemos considerar como grandeza as circunstâncias que evolvem comprimento, tempo, temperatura, massa, preço, idade e etc. Entendemos por grandezas inversamente proporcionais as situações onde ocorrem operações inversas, isto é, se dobramos uma grandeza, a outra é reduzida à metade. Um exemplo típico de grandezas inversas são o tempo e a velocidade. Observe o exemplo a seguir:
A distância entre duas cidades é de aproximadamente 200 km. Um veículo com velocidade média de 50 km/h gastou 4 horas para fazer esse percurso. Caso ele dobrasse a velocidade, o tempo gasto seria de 2 horas. Nesse caso observamos que ao aumentar a velocidade do automóvel, o tempo da viagem diminui. Veja a tabela:
Isso acontece porque velocidade e tempo são inversamente proporcionais.
Exemplo 2
Para encher um tanque são necessárias 60 vasilhas de 6 litros cada uma. Se forem usadas vasilhas de 2 litros cada uma, quantas serão necessárias?
A capacidade da vasilha foi diminuída três vezes, dessa forma, necessitaremos de 180 vasilhas. Portanto, as grandezas vasilhas e capacidade da vasilha são inversamente proporcionais, pois à medida que a capacidade diminui, o número de vasilhas aumenta.
Exemplo 3
Pedro deseja realizar sua festa de aniversário e para isso irá comprar 20 latas de refrigerante com capacidade de 200 ml cada uma, no intuito de evitar desperdício. Caso ele opte por comprar latas de 600 ml, quantas ele deverá comprar?
Observe que ele irá comprar 30 latas de 200 ml cada, resultando em 6000 ml (6 litros). Caso a capacidade da lata aumente, ele deverá comprar uma quantidade menor de latas afim de não ultrapassar os 6 litros previstos. A capacidade da lata aumentou em três vezes e a quantidade de lata foi dividida por três, constituindo grandezas inversamente proporcionais.
Veja links relacionados:
somatemática: razões inversas.
portalmatemática: regra de três.
quinta-feira, 4 de novembro de 2010
Grandezas de tres simples
Grandezas Diretamente Proporcionais
Por Marcos Noé
A definição de grandeza está associada a tudo aquilo que pode ser medido ou contado. Como exemplo citamos: comprimento, tempo, temperatura, massa, preço, idade e etc.
As grandezas diretamente proporcionais estão ligadas de modo que à medida que uma grandeza aumenta ou diminui, a outra altera de forma proporcional.
Para o melhor entendimento vamos citar alguns exemplos básicos.
Exemplo 1
Uma costureira gasta 1,40 metros de tecido na confecção de uma bermuda. Caso ela queira confeccionar cinco bermudas, quantos metros de tecido serão gastos?
Resolução:
A situação é um típico problema envolvendo grandezas diretamente proporcionais. A costureira irá gastar 7 metros de tecido, pois 1,40 x 5 = 7. À medida que o número de bermudas aumenta, a quantidade de tecido aumenta de forma diretamente proporcional.
Exemplo 2
Um automóvel percorre 300 km com 25 litros de combustível. Caso o proprietário desse automóvel queira percorrer 120 km, quantos litros de combustível serão gastos?
Resolução:
Vamos estabelecer uma ordem de raciocínio lógico calculando quantos quilômetros este veículo percorre com exatamente 1 litro de combustível. Para isso basta dividirmos 300 por 25, que resulta em 12 km por litro.
Agora basta dividir 120 km por 12 km, resultando em 10 litros, que é a quantidade de combustível necessária para percorrer 120 km.
Observe a ideia de grandeza diretamente proporcional: se aumentamos o percurso gastamos mais combustível, isso implica em dizer que, se diminuímos o percurso gastamos menos combustível.
Exemplo 3
Em uma gráfica, certa impressora imprime 100 folhas em 5 minutos. Quantos minutos ela gastará para imprimir 1000 folhas?
Resolução:
A tabela abaixo pode ser construída a fim de relacionar as grandezas folhas e minutos, auxiliando nos cálculos.
Folhas
Minutos
100
5
x10
x10
1000
50
De acordo com a tabela percebemos que o tempo gasto para imprimir 1000 folhas é de 50 minutos, pois ao multiplicar o número de folhas por 10 devemos multiplicar o tempo por 10. Isso ocorre porque as grandezas são diretamente proporcionais.
Veja links relacionados:
Somatemática: veja exemplos envolvendo proporção direta.
Passeiweb: saiba mais sobre grandezas, razões e proporção.
Por Marcos Noé
A definição de grandeza está associada a tudo aquilo que pode ser medido ou contado. Como exemplo citamos: comprimento, tempo, temperatura, massa, preço, idade e etc.
As grandezas diretamente proporcionais estão ligadas de modo que à medida que uma grandeza aumenta ou diminui, a outra altera de forma proporcional.
Para o melhor entendimento vamos citar alguns exemplos básicos.
Exemplo 1
Uma costureira gasta 1,40 metros de tecido na confecção de uma bermuda. Caso ela queira confeccionar cinco bermudas, quantos metros de tecido serão gastos?
Resolução:
A situação é um típico problema envolvendo grandezas diretamente proporcionais. A costureira irá gastar 7 metros de tecido, pois 1,40 x 5 = 7. À medida que o número de bermudas aumenta, a quantidade de tecido aumenta de forma diretamente proporcional.
Exemplo 2
Um automóvel percorre 300 km com 25 litros de combustível. Caso o proprietário desse automóvel queira percorrer 120 km, quantos litros de combustível serão gastos?
Resolução:
Vamos estabelecer uma ordem de raciocínio lógico calculando quantos quilômetros este veículo percorre com exatamente 1 litro de combustível. Para isso basta dividirmos 300 por 25, que resulta em 12 km por litro.
Agora basta dividir 120 km por 12 km, resultando em 10 litros, que é a quantidade de combustível necessária para percorrer 120 km.
Observe a ideia de grandeza diretamente proporcional: se aumentamos o percurso gastamos mais combustível, isso implica em dizer que, se diminuímos o percurso gastamos menos combustível.
Exemplo 3
Em uma gráfica, certa impressora imprime 100 folhas em 5 minutos. Quantos minutos ela gastará para imprimir 1000 folhas?
Resolução:
A tabela abaixo pode ser construída a fim de relacionar as grandezas folhas e minutos, auxiliando nos cálculos.
Folhas
Minutos
100
5
x10
x10
1000
50
De acordo com a tabela percebemos que o tempo gasto para imprimir 1000 folhas é de 50 minutos, pois ao multiplicar o número de folhas por 10 devemos multiplicar o tempo por 10. Isso ocorre porque as grandezas são diretamente proporcionais.
Veja links relacionados:
Somatemática: veja exemplos envolvendo proporção direta.
Passeiweb: saiba mais sobre grandezas, razões e proporção.
Regra de tres simples
A regra de três simples, na matemática, é uma forma de descobrir um valor a partir de outros três, divididos em pares relacionados cujos valores têm mesma grandeza e unidade. Além da regra de três simples existe também a regra de três composta.
O primeiro par de valores pode ser representado por e , e o segundo par por e .
Para realizar os cálculos é necessário se verificar a relação entre os pares de grandezas: se são diretamente ou inversamente proporcionais. De maneira mais prática, se quando o valor de crescer, o de também crescer, são grandezas diretamente proporcionais. O mesmo vale para e .
Quando grandezas são diretamente proporcionais, deve-se usar o seguinte modelo de cálculo:
Quando forem inversamente proporcionais, uma das frações do modelo acima deve ser invertida:
Percebe-se então que, quando e são inversamente proporcionais, e serão diretamente proporcionais.
[editar] Exemplo 1
Um atleta percorre 35km em 3h, mantendo o mesmo ritmo, em quanto tempo ele percorrerá 50km?
Montemos uma tabela:
Percurso (km) Tempo (h)
35km 3h
50km
Notem que as grandezas são diretamente proporcionais, ou seja, se aumentarmos o percurso, o tempo gasto pelo atleta também aumenta. Logo, devemos conservar a proporção:
Multiplicamos em cruzes:
<=>
Passamos o que multiplica por x para o denominador do outro lado:
<=>
4,29 horas corresponde a:
4 x 60 min = 4 horas
0,29 x 60 min = 17 minutos
Portanto, o atleta percorrerá 50km em aproximadamente 4h17min.
Obtida de "http://pt.wikipedia.org/wiki/Regra_de_tr%C3%AAs_simples"
O primeiro par de valores pode ser representado por e , e o segundo par por e .
Para realizar os cálculos é necessário se verificar a relação entre os pares de grandezas: se são diretamente ou inversamente proporcionais. De maneira mais prática, se quando o valor de crescer, o de também crescer, são grandezas diretamente proporcionais. O mesmo vale para e .
Quando grandezas são diretamente proporcionais, deve-se usar o seguinte modelo de cálculo:
Quando forem inversamente proporcionais, uma das frações do modelo acima deve ser invertida:
Percebe-se então que, quando e são inversamente proporcionais, e serão diretamente proporcionais.
[editar] Exemplo 1
Um atleta percorre 35km em 3h, mantendo o mesmo ritmo, em quanto tempo ele percorrerá 50km?
Montemos uma tabela:
Percurso (km) Tempo (h)
35km 3h
50km
Notem que as grandezas são diretamente proporcionais, ou seja, se aumentarmos o percurso, o tempo gasto pelo atleta também aumenta. Logo, devemos conservar a proporção:
Multiplicamos em cruzes:
<=>
Passamos o que multiplica por x para o denominador do outro lado:
<=>
4,29 horas corresponde a:
4 x 60 min = 4 horas
0,29 x 60 min = 17 minutos
Portanto, o atleta percorrerá 50km em aproximadamente 4h17min.
Obtida de "http://pt.wikipedia.org/wiki/Regra_de_tr%C3%AAs_simples"
quarta-feira, 6 de outubro de 2010
evasão escolar texto pessoal
muitas crianças, sai de da escola achando elas que iram correr atrás de um sonho uma vida melhor, mais isso não é verdade por que todos nós sabemos que as crianças de hoje só conseguem conquistar um sonho quando está na escola por que lá está criança irá ter um aprendizado de vida melhor do que ele vê na rua. A evasão escolar está acontescendo muito em vários países e estados como isso ocorre crianças e adolescente que saem da escola muitas vezes por que acabam sendo influênciados por outras pessoas a entraremno mundo das drogas e que acabam se perdendo no mundo e isso o leva a não ter uma vida digna nem ser uma pessoa melhor.
evasão escolar
Evasão escolar é o que ocorre quando um aluno deixa de frequentar a escola e fica caracterizado o abandono escolar, e historicamente é um dos tópicos que faz parte dos debates e análises sobre a educação pública.
Vários fatores podem ocasionar a evasão escolar. Dentre eles, ensino mal aplicado por meio de metodologias inadequadas, professores mal-preparados, problemas sociais, descaso por parte do governo. O debate sobre a origem do problema varia conforme o ponto de vista dos debatedores. Pode partir tanto do papel da família quanto do Estado e da escola em relação à vida escolar da criança, ou também das elites dominantes, sejam elas econômicas, religiosas, ou da outra espécie.
De acordo com os educadores, o resultado do que a falta do ensino e de oportunidade fazem com alguns cidadãos pode ser visto pela pobreza e pelo aumento da violência, problemas que também estão relacionados à educação.
Vários fatores podem ocasionar a evasão escolar. Dentre eles, ensino mal aplicado por meio de metodologias inadequadas, professores mal-preparados, problemas sociais, descaso por parte do governo. O debate sobre a origem do problema varia conforme o ponto de vista dos debatedores. Pode partir tanto do papel da família quanto do Estado e da escola em relação à vida escolar da criança, ou também das elites dominantes, sejam elas econômicas, religiosas, ou da outra espécie.
De acordo com os educadores, o resultado do que a falta do ensino e de oportunidade fazem com alguns cidadãos pode ser visto pela pobreza e pelo aumento da violência, problemas que também estão relacionados à educação.
quinta-feira, 30 de setembro de 2010
razão
Razão é a divisão ou relação entre duas grandezas. Razão de um número a para um número b, sendo b, diferente de zero, é o quociente de a por b.
a : b ou a / b
O número a é chamado de antecedente e o b de conseqüente.
Assim, o conceito de razão nos permite fazer comparações de grandeza entre dois números. Por exemplo, para saber quantas vezes o número 100 é maior do que o número 2 (ou em outras palavras, qual a razão entre 100 e 2), procedemos da seguinte forma:
100 : 2 = 50
Portanto, o número 100 é 50 vezes maior do que o número 2. A razão é a relação entre duas grandezas que já estão relacionadas, é uma divisão entre dois valores, um exemplo é a razão entre um perímetro e a medida de uma lado de um triângulo, a razão seria o perímetro dividido pela medida do lado.
[editar] Razão de duas grandezas
A razão de duas ou mais grandezas de mesma espécie é o quociente dos números que expressam as suas medidas racionais, consideradas na mesma unidade. . Grandezas são características dos objetos possíveis de serem comparadas e cujas medidas podem ser adicionadas, subtraídas ou divididas uma pela outra. a razão e uma forma de divisão.
[editar] Exemplo
O peso de Alberto é 80 kg e o de Valmir é de 60.000 g. Qual a razão entre seus pesos?
Devemos transformar primeiro as grandezas na mesma unidade de medida: 60.000 g = 60 kg
Assim, 80/60 = 4/3 e, portanto, a proporção entre as igualdades é de 3/5
a : b ou a / b
O número a é chamado de antecedente e o b de conseqüente.
Assim, o conceito de razão nos permite fazer comparações de grandeza entre dois números. Por exemplo, para saber quantas vezes o número 100 é maior do que o número 2 (ou em outras palavras, qual a razão entre 100 e 2), procedemos da seguinte forma:
100 : 2 = 50
Portanto, o número 100 é 50 vezes maior do que o número 2. A razão é a relação entre duas grandezas que já estão relacionadas, é uma divisão entre dois valores, um exemplo é a razão entre um perímetro e a medida de uma lado de um triângulo, a razão seria o perímetro dividido pela medida do lado.
[editar] Razão de duas grandezas
A razão de duas ou mais grandezas de mesma espécie é o quociente dos números que expressam as suas medidas racionais, consideradas na mesma unidade. . Grandezas são características dos objetos possíveis de serem comparadas e cujas medidas podem ser adicionadas, subtraídas ou divididas uma pela outra. a razão e uma forma de divisão.
[editar] Exemplo
O peso de Alberto é 80 kg e o de Valmir é de 60.000 g. Qual a razão entre seus pesos?
Devemos transformar primeiro as grandezas na mesma unidade de medida: 60.000 g = 60 kg
Assim, 80/60 = 4/3 e, portanto, a proporção entre as igualdades é de 3/5
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